La matematica dietro il nuovo Mulligan! (Parte I)

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“Sai quello che lasci ma non quello che trovi”, parliamo della paura più grande di ogni giocatore di Magic, il “Mulligan”. Probabilmente la scelta più difficile che ogni giocatore deve fare per ogni sua partita sta per subire una svolta epocale che verrà introdotta in via sperimentale al prossimo Mythic Championship! Quali sono le differenze? Come influirà sulla build dei mazzi e quali mazzi in particolare ne trarranno vantaggio? A rispondere a queste domande ci pensa Roberto Parisella, matematico e statistico, in un articolo in due parti.

 

Come verrà influenzato il gioco dalla nuova regola di mulligan, che verrà introdotta in via sperimentale al prossimo Mythic Champions?

Per chi non avesse seguito la notizia, la wizard ha annunciato che, in via sperimentale, al prossimo mythic champions, si utilizzerà la seguente regola per il mulligan: all’X-esimo mulligan pesco comunque sette carte e poi scelgo se tenere o mulligare ancora. In caso scegliessi di tenere, dovrei scegliere X carte dalla mia mano e metterle in fondo al grimorio. In pratica alla fine avrei in mano lo stesso numero di carte che avrei avuto con la regola attuale, ma scelte sempre tra sette carte viste.

Da probabilista, mi sento abbastanza sicuro nell’affermare che, ancora più radicalmente rispetto all’ultimo cambio, avvenuto con il release di battle for zendikar, questa nuova regola modificherà le linee guida per la costruzione dei mazzi e tenderà a favorire alcuni archetipi e stili di gioco, rispetto ad altri. In questo articolo cercherò di portare delle argomentazioni a favore di questa tesi, analizzando le probabilità di alcuni eventi particolarmente favorevoli, in relazione alla vecchia o attuale e alla nuova regola di mulligan. Il processo di questa analisi, prevede l’utilizzo, di volta in volta, di ipotesi, indispensabili per poter fare i conti nella maniera corretta.

La domanda più pressante, a cui cercherò di rispondere, è:

“Come questa nuova regola influenzerà il numero di terre che voglio giocare nel mio mazzo?” 

Per fare i calcoli userò le seguenti ipotesi:

1- Mulligare ogni mano che contiene zero, una, cinque o sei terre, nel caso della vecchia regola.

2- Mulligare ogni mano che contiene zero, una, sei o sette terre, nel caso della nuova regola.

Sia il caso 1 che il caso 2, dopo aver scelto una carta appropriata da porre in fondo al mazzo, porteranno ad avere la stessa situazione finale.  

La probabilità di scegliere di mulligare una mano iniziale a sette carte, indipendentemente dalle ipotesi e dalle regole di mulligan, è la stessa sia per la regola nuova che per la vecchia. Vediamo allora come cambia, a seconda della regola di mulligan utilizzata, la probabilità di mulligare una mano a sei carte, nelle ipotesi fatte, al variare del numero di terre presenti nel mazzo.

Terre – Mulligan a 6

Utilizzando la variabile aleatoria ipergeometrica, abbiamo ottenuto il risultato mostrato qui sopra. La linea rossa è quella ottenuta ipotizzando l’utilizzo della nuova regola. Si può vedere facilmente che a parità di terre si ottengono prestazioni nettamente migliori nel mulligan, utilizzando la nuova regola. Nello specifico si ha circa il 10% di probabilità in meno di dover mulligare una mano a sei carte per problemi di terre.

Proviamo a rifare i calcoli per altri formati, ad esempio per il limited, utilizzando le stesse ipotesi. 

 

 

Terre Limited _ Mulligan a 6

Terre Commander _ Mulligan a 6

 

Come vediamo la situazione è più o meno la stessa. 

Un risultato così netto potrebbe anche indurci a giocare, in alcune occasioni, uno o due terre in meno, rispetto a quante ne avremmo giocate con la vecchia regola, conservando prestazioni consistenti della nostra manabase. Considerando ad esempio il tipico Jund da modern con le sue ventiquattro terre, la probabilità di avere una mano almeno a sei carte con un adeguato numero di terre è del 96%, con la regola ora in vigore. Ma la probabilità di vederne un numero adeguato in una partita è del 60%, se consideriamo mediamente la partita di sette turni (verosimile per il modern) e come numero adeguato da quattro a sei terre. Se invece io avessi listato un Jund con ventitre terre, utilizzando la regola nuova, avrei una probabilità del 97% di vedere una mano iniziale ad almeno sei carte, con un adeguato numero di terre. Ma la notizia migliore è la probabilità del 65% di vedere da quattro a sei terre in una partita da sette turni, grazie al fatto che il numero di terre totali è più basso. Quello che invece sono impaziente di sperimentare è la consistenza che la regola nuova darà ai mazzi aggro in limited con curva bassa e quindici terre. Ancora una volta, avrei una probabilità del 96% di avere una mano con adeguate terre ad almeno sei carte, grazie alla nuova regola, e una probabilità del 65% di pescare da quattro a sei terre in una partita di sette turni.

In seconda battuta poi è interessante valutare quanto la nuova regola inciderà sulle performance di quelle particolari carte delle quali vogliamo vedere una e una sola copia in mano iniziale. Pensiamo ad esempio alle Leyline, abusatissime in modern quella bianca e quella nera, ma anche a carte come Aether Vial. Come sopra la possibilità di vederne una e solo una in una mano a sette carte è la stessa indipendentemente dalla regola usata per il mulligan. Valutiamo allora la probabilità di vederne una e una sola in una mano a sei carte, a seconda della regola usata, ricordando che possiamo tenere conto della possibilità di rimischiarne una nel mazzo, nel caso della nuova regola. Consideriamo per i conti quattro leyline in un mazzo da sessanta carte. Con la vecchia regola la possibilità di pescare una ed una sola leyline in una mano a sei carte è del 30%. Nel caso della nuova regola la probabilità sale a circa il 40%. Ancora una volta la nuova regola ci garantisce prestazioni nettamente migliori per questo tipo di carte. 

Sulla scia di questo ragionamento proviamo a pensare ad un caso simile in limited. Caso che si verifica, ad esempio, quando nel nostro pool abbiamo una bomba ingestibile o una carta talmente sinergica con il resto del mazzo da cambiare radicalmente le nostre prestazioni e il nostro gioco, se vista in mano iniziale (per esempio una rimozioni di massa), o una carta specifica per la quale sappiamo che il nostro avversario non ha risposte. 

Calcoliamo la probabilità di vederla in una mano a sei carte. Con la vecchia regola la probabilità di vedere tale carta è del 15%, mentre con la nuova regola invece è del 17,5%. Personalmente mi piace il fatto che, in questo caso, non ci sia molta differenza tra le due regole. Non amo le partite di limited in cui bisogna solo fare race e sperare di vincere prima che l’avversario peschi la sua carta ingestibile e sono contento del fatto che questa regola non le renderà più frequenti in modo sigificativo.

(Continua…)

 

Roberto Parisella